[Arika Sauron]

6. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ МНОЖЕСТВА. СЧЕТНЫЕ И НЕСЧЕТНЫЕ МНОЖЕСТВА. МОЩНОСТЬ МНОЖЕСТВ.
Определение. Мощностью конечного множества называется число элементов в этом множестве.
Обозначение. Мощность множества A будем обозначать N (A).
Любые два конечные множества можно сравнивать по их мощности.
Определение. Говорят, что между множествами А и В установлено взаимно однозначное соответствие, если:
1) каждому элементу множества А соответствует только один элемент множества В;
2) каждый элемент множества В при этом соответствует некоторому элементу множества А ;
3) разныи элементам множества А соответствуют разные элементы множества В.
Тогда можно определить и эквивалентные множества:
Определение. Множества А и В называются эквивалентными или равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие.
Определение. Множество называется счетным, если оно эквивалентно множеству натуральных чисел.
Иначе говоря, множество счетно, если все элементы этого множества можно занумеровать. Таким образом, множества четных положительных чисел и множество целых чисел счетны.
 
7. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ.
Определение функции: Если каждому числу х из множества чисел D поставлено в соответствие единственное число у, то говорят, что на множестве D задана функция f и пишут y= f(x), где х - называется независимой переменной или аргументом этой функции, а множество D - область определения этой функции.
Все значения, которые принимает функция f(x) (при хD), образуют область значения (изменения) функции Е.
Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Существует три способа задания функции: табличный, аналитический, графический.
Табличный способ задания функции состоит в том, что для каждого значения аргумента х рядом выписывается соответствующее значение у, получается таблица.
 
8. НЕКОТОРЫЕ КЛАССЫ ФУНКЦИЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ИХ ОБЩИХ СВОЙСТВ.
Функция, "сохраняющая 0".
Это - такая логическая функция, значение которой равно 0, если все аргументы равны 0: f(0,0,...,0) = 0.
Функция, "сохраняющая 1".
Это - такая логическая функция, значение которой равно 1, если все аргументы равны 1: f(1,1,...,1) = 1.
"Монотонная" функция.
Это - такая логическая функция, которую можно выразить через & и V.
"Линейная" функция.
Это - такая логическая функция, которую можно выразить через , 0 и 1.
Двойственные функции.
Логические функции f и g называются двойственными, если
f(~x1, ~x2,...,~xN) = ~g(x1, x2,..., xN).
"Самодвойственная" функция.
Это - логическая функция, которая двойственна самой себе:
f(~x1, ~x2,...,~xN) = ~f(x1, x2,..., xN).