[Arika Sauron]

3. ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА. МНОЖЕСТВА ТОЧЕК НА ПРЯМОЙ, ЗАДАВАЕМЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ УРАВНЕНИЯМИ И НЕРАВЕНСТВАМИ.
В математике чаще всего мы имеем дело с множествами элементов которыми являются числа. Такие множества называются числовыми. Для некоторых часто встречающихся числовых множеств в школьном курсе математики приняты стандартные обозначение:
N - множество натуральных чисел,
Z - множество целых чисел,
Q - множество рациональных чисел,
R - множество действительных чисел.
 
4. МНОЖЕСТВА ТОЧЕК НА ПЛОСКОСТИ, ЗАДАВАЕМЫЕ УРАВНЕНИЯМИ И НЕРАВЕНСТВАМИ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ.
Определение 1.1. Переменная z (с областью изменения Z) называется функцией двух независимых переменных х,у в множестве М, если каждой паре (х,у) из множества М по некоторому правилу или закону ставится в соответствие одно определенное значение z из Z.
Определение 1.2. Множество М, в котором заданы переменные х,у, называется областью определения функции, а сами х,у – ее аргументами.
Обозначения: z = f(x,y), z = z(x,y).
 
5. ОТОБРАЖЕНИЕ МНОЖЕСТВ. ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ.
Определение. Взаимно однозначным соответствием между множествами X и Y (или отображением X на Y) называется соответствие (соответственно, отображение), обладающее следующими тремя свойствами: 1) каждому элементу множества X соответствует один и только один элемент множества Y; 2) двум различным элементам множества X всегда соответствуют два различных элемента множества Y; 3) всякий элемент множества Y соответствует хотя бы одному элементу множества X.
Заметим, что первые два свойства дают взаимно однозначные отображения X на некоторое подмножество Y. В этом случае говорят о взаимно однозначном отображении X в Y.
Определение. Два множества X и Y, между которыми можно установить взаимно однозначное соответствие, называются равномощными (или эквивалентными), что обозначается символом.