[ArikaSauron]

9. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Простейшими элементарными функциями обычно называют линейную (y=kx+b), квадратичную (y=ax2+bx+c), степенную (y=xn, где n целое число, не равно 1), показательную (y=ax,где a больше 0 и не равно 1), логарифмическую (y=loga x, где a больше 0 и не равно 1), тригонометрические (y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x), обратные тригонометрические (y=arcsin x, y=arccos x, y=arctg x, y=arcctg x).
К элементарным функциям относятся основные элементарные функции и те, которые можно образовать из них с помощью конечного числа операций (сложения, вычитания, умножения и деления) и суперпозиций.
Выделим классы функций, которые получены из элементарных:
Целая рациональная функция (или многочлен): y=a0xn+a1xn-1+...+an, где n - целое неотрицательное число (степень многочлена), a0, a1, ..., an - постоянные числа (коэффициенты).
Дробно-рациональная функция, которая является отношением двух целых рациональных функций.
Целые рациональные и дробно-рациональные образуют класс рациональных функций.
Иррациональная функция - это та, которая строится с помощью суперпозиции рациональной функции и степенных функций с рациональными показателями.
Рациональная и иррациональная функции образуют класс алгебраических функций. Алгебраическая функция - произвольная функция y=f(x), которая удовлетворяет уравнению:
A0(x)yn+A1(x)yn-1+...+An-1(x)y+An(x)=0.
Элементарные функции, которые не являются алгебраическими, называются трансцендентными.
 
10. ПОНЯТИЕ ПРЕДЕЛА. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
Предел — постоянная, к которой неограниченно приближается некоторая переменная величина, зависящая от другой переменной величины, при определённом изменении последней. Простейшим является понятие Предел числовой последовательности, с помощью которого могут быть определены понятия Предел функции, Предел последовательности точек пространства, Предел интегральных сумм.
Если последовательность имеет Предел, то говорят, что она сходится.